Atrisiniet 3z(3z+10)=24

$$3 z ( 3 z + 10 ) = 24$$

Atrast z

$$z=-4$$

$$z=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3z ar 3z+10.

$$9z^{2}+30z=24$$

Atņemiet 24 no abām pusēm.

$$9z^{2}+30z-24=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 9, b ar 30 un c ar -24.

$$z=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

Kāpiniet 30 kvadrātā.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-36\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz -24.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900+864}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 900 pie 864.

$$z=\frac{-30±\sqrt{1764}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1764.

$$z=\frac{-30±42}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$z=\frac{-30±42}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{-30±42}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -30 pie 42.

$$z=\frac{12}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{12}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$z=\frac{2}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{-30±42}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 42 no -30.

$$z=-\frac{72}{18}$$

Daliet -72 ar 18.

$$z=-4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$z=\frac{2}{3} z=-4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3z ar 3z+10.

$$9z^{2}+30z=24$$

Daliet abas puses ar 9.

$$\frac{9z^{2}+30z}{9}=\frac{24}{9}$$

Dalīšana ar 9 atsauc reizināšanu ar 9.

$$z^{2}+\frac{30}{9}z=\frac{24}{9}$$

Vienādot daļskaitli \frac{30}{9} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$z^{2}+\frac{10}{3}z=\frac{24}{9}$$

Vienādot daļskaitli \frac{24}{9} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$z^{2}+\frac{10}{3}z=\frac{8}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{10}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{5}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$z^{2}+\frac{10}{3}z+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$z^{2}+\frac{10}{3}z+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Pieskaitiet \frac{8}{3} pie \frac{25}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$z^{2}+\frac{10}{3}z+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Sadaliet reizinātājos z^{2}+\frac{10}{3}z+\frac{25}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(z+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$z+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} z+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Atņemiet \frac{5}{3} no vienādojuma abām pusēm.

$$z=\frac{2}{3} z=-4$$