Atrisiniet 3z^2+14z-5

$$3 z ^ { 2 } + 14 z - 5$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3z^{2}+az+bz-5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -15.

$$-1,15 -3,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 14.

$$a=-1 b=15$$

Pārrakstiet 3z^{2}+14z-5 kā \left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right).

$$\left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right)$$

Sadaliet z pirmo un 5 otrajā grupā.

$$z\left(3z-1\right)+5\left(3z-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3z-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3z^{2}+14z-5=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 14 kvadrātā.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -5.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 196 pie 60.

$$z=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 256.

$$z=\frac{-14±16}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$z=\frac{-14±16}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{-14±16}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -14 pie 16.

$$z=\frac{2}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$z=\frac{1}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{-14±16}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 16 no -14.

$$z=-\frac{30}{6}$$

Daliet -30 ar 6.

$$z=-5$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1}{3} ar x_{1} un -5 ar x_{2}.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z-\left(-5\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z+5\right)$$

Atņemiet \frac{1}{3} no z, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$3z^{2}+14z-5=3\times \frac{3z-1}{3}\left(z+5\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 3 un 3.

$$3z^{2}+14z-5=\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$