Atrisiniet 3y^2=-21y

$$3 y ^ { 2 } = - 21 y$$

Atrast y

$$y=-7$$

$$y=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Pievienot 21y abās pusēs.

$$3y^{2}+21y=0$$

Iznesiet reizinātāju y pirms iekavām.

$$y\left(3y+21\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet y=0 un 3y+21=0.

$$y=0 y=-7$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot 21y abās pusēs.

$$3y^{2}+21y=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar 21 un c ar 0.

$$y=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 21^{2}.

$$y=\frac{-21±21}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$y=\frac{-21±21}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-21±21}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -21 pie 21.

$$y=\frac{0}{6}$$

Daliet 0 ar 6.

$$y=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-21±21}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 21 no -21.

$$y=-\frac{42}{6}$$

Daliet -42 ar 6.

$$y=-7$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$y=0 y=-7$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 21y abās pusēs.

$$3y^{2}+21y=0$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3y^{2}+21y}{3}=\frac{0}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$y^{2}+\frac{21}{3}y=\frac{0}{3}$$

Daliet 21 ar 3.

$$y^{2}+7y=\frac{0}{3}$$

Daliet 0 ar 3.

$$y^{2}+7y=0$$

Daliet locekļa x koeficientu 7 ar 2, lai iegūtu \frac{7}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{7}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{7}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Sadaliet reizinātājos y^{2}+7y+\frac{49}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Atņemiet \frac{7}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$y=0 y=-7$$