Atrisiniet 3y^2+y-24

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3y^{2}+ay+by-24. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-8 b=9$$

Pārrakstiet 3y^{2}+y-24 kā \left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right).

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

Sadaliet y pirmo un 3 otrajā grupā.

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3y-8 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3y^{2}+y-24=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -24.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 1 pie 288.

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 289.

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-1±17}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 17.

$$y=\frac{16}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{16}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$y=\frac{8}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-1±17}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 17 no -1.

$$y=-\frac{18}{6}$$

Daliet -18 ar 6.

$$y=-3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{8}{3} ar x_{1} un -3 ar x_{2}.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

Atņemiet \frac{8}{3} no y, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 3 un 3.

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$