Atrisiniet 3y^2+5y-2

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3y^{2}+ay+by-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.

$$-1,6 -2,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=-1 b=6$$

Pārrakstiet 3y^{2}+5y-2 kā \left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right).

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

Sadaliet y pirmo un 2 otrajā grupā.

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3y-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3y^{2}+5y-2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 25 pie 24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-5±7}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 7.

$$y=\frac{2}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$y=\frac{1}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-5±7}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no -5.

$$y=-\frac{12}{6}$$

Daliet -12 ar 6.

$$y=-2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1}{3} ar x_{1} un -2 ar x_{2}.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

Atņemiet \frac{1}{3} no y, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 3 un 3.

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$