Atrisiniet 3x-5=3x^2-2x

$$3 x - 5 = 3 x ^ { 2 } - 2 x$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}\approx 0,833333333-0,986013297i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}\approx 0,833333333+0,986013297i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$3x-5-3x^{2}=-2x$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$3x-5-3x^{2}+2x=0$$

Savelciet 3x un 2x, lai iegūtu 5x.

$$5x-5-3x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3x^{2}+5x-5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar 5 un c ar -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-60}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 25 pie -60.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -35.

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{-6}$$

Daliet -5+i\sqrt{35} ar -6.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{35} no -5.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{-6}$$

Daliet -5-i\sqrt{35} ar -6.

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$3x-5-3x^{2}=-2x$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$3x-5-3x^{2}+2x=0$$

Savelciet 3x un 2x, lai iegūtu 5x.

$$5x-5-3x^{2}=0$$

Pievienot 5 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$5x-3x^{2}=5$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x=5$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{5}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{5}{-3}$$

Daliet 5 ar -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{5}{-3}$$

Daliet 5 ar -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{5}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{25}{36}$$

Pieskaitiet -\frac{5}{3} pie \frac{25}{36}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{35}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Pieskaitiet \frac{5}{6} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}$$