Atrisiniet 3x-8/x=2

$$3 x - \frac { 8 } { x } = 2$$

Atrast x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$3xx-8=2x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 3x^{2}+ax+bx-8. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -2.

$$a=-6 b=4$$

Pārrakstiet 3x^{2}-2x-8 kā \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 4 otrajā grupā.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-2=0 un 3x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$3xx-8=2x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -2 un c ar -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 4 pie 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±10}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Daliet 12 ar 6.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±10}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-8}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$3xx-8=2x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Pievienot 8 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$3x^{2}-2x=8$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{2}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Pieskaitiet \frac{8}{3} pie \frac{1}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Pieskaitiet \frac{1}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$