Atrisiniet 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5,546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0,120196567$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Savelciet 4x un x, lai iegūtu 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Savelciet -12x un -5x, lai iegūtu -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Pievienot 2 abās pusēs.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -17 un c ar 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -17 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 289 pie -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Skaitļa -17 pretstats ir 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 17 pie \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{265} no 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Savelciet 4x un x, lai iegūtu 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Savelciet -12x un -5x, lai iegūtu -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{17}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{17}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{17}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{17}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Pieskaitiet -\frac{2}{3} pie \frac{289}{36}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Pieskaitiet \frac{17}{6} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$