Atrisiniet 3x(x-4)+2(x-4)=0

$$3 x ( x - 4 ) + 2 ( x - 4 ) = 0$$

Atrast x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x-4.

$$3x^{2}-12x+2\left(x-4\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar x-4.

$$3x^{2}-12x+2x-8=0$$

Savelciet -12x un 2x, lai iegūtu -10x.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 3x^{2}+ax+bx-8. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -10.

$$a=-12 b=2$$

Pārrakstiet 3x^{2}-10x-8 kā \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un 3x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x-4.

$$3x^{2}-12x+2\left(x-4\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar x-4.

$$3x^{2}-12x+2x-8=0$$

Savelciet -12x un 2x, lai iegūtu -10x.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -10 un c ar -8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 100 pie 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±14}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 10 pie 14.

$$x=\frac{24}{6}$$

Daliet 24 ar 6.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±14}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 14 no 10.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x-4.

$$3x^{2}-12x+2\left(x-4\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar x-4.

$$3x^{2}-12x+2x-8=0$$

Savelciet -12x un 2x, lai iegūtu -10x.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Pievienot 8 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$3x^{2}-10x=8$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{8}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{10}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Pieskaitiet \frac{8}{3} pie \frac{25}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Pieskaitiet \frac{5}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$