Atrisiniet 3x(x+2)-(x+1)(x-2)=2

$$3 x ( x + 2 ) - ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 2$$

Atrast x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Lai atrastu x^{2}-x-2 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Savelciet 3x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Savelciet 6x un x, lai iegūtu 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$2x^{2}+7x+2-2=0$$

Atņemiet 2 no 2, lai iegūtu 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 7 un c ar 0.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-7±7}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±7}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie 7.

$$x=\frac{0}{4}$$

Daliet 0 ar 4.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±7}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no -7.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-14}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Lai atrastu x^{2}-x-2 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Savelciet 3x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Savelciet 6x un x, lai iegūtu 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$2x^{2}+7x=2-2$$

Atņemiet 2 no 2, lai iegūtu 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

Daliet 0 ar 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{7}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{7}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{7}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{7}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Atņemiet \frac{7}{4} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$