Atrisiniet 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

Atrast x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Savelciet -3x un 8x, lai iegūtu 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 6, b ar 5 un c ar -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 25 pie 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±7}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 7.

$$x=\frac{2}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±7}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no -5.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Daliet -12 ar 12.

$$x=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Savelciet -3x un 8x, lai iegūtu 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Daliet abas puses ar 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Dalīšana ar 6 atsauc reizināšanu ar 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{5}{6} ar 2, lai iegūtu \frac{5}{12}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{12} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{12}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Pieskaitiet \frac{1}{6} pie \frac{25}{144}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Atņemiet \frac{5}{12} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$