Atrisiniet 3x^4+33x^3+84x^2

$$3 x ^ { 4 } + 33 x ^ { 3 } + 84 x ^ { 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(x^{4}+11x^{3}+28x^{2}\right)$$

Apsveriet x^{4}+11x^{3}+28x^{2}. Iznesiet reizinātāju x^{2} pirms iekavām.

$$x^{2}\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Apsveriet x^{2}+11x+28. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+28. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 11.

$$a=4 b=7$$

Pārrakstiet x^{2}+11x+28 kā \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Sadaliet x pirmo un 7 otrajā grupā.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3x^{2}\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Izrēķināt

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$