Atrisiniet 3x^22+2x=0

$$3 x ^ { 2 } 2 + 2 x = 0$$

Atrast x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Reiziniet 3 un 2, lai iegūtu 6.

$$6x^{2}+2x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(6x+2\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 6x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 3 un 2, lai iegūtu 6.

$$6x^{2}+2x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 6, b ar 2 un c ar 0.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{-2±2}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 2.

$$x=\frac{0}{12}$$

Daliet 0 ar 12.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no -2.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 3 un 2, lai iegūtu 6.

$$6x^{2}+2x=0$$

Daliet abas puses ar 6.

$$\frac{6x^{2}+2x}{6}=\frac{0}{6}$$

Dalīšana ar 6 atsauc reizināšanu ar 6.

$$x^{2}+\frac{2}{6}x=\frac{0}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{6}$$

Daliet 0 ar 6.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{1}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Atņemiet \frac{1}{6} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$