Atrisiniet 3x^2-x-5

$$3 x ^ { 2 } - x - 5$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}-x-5=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 1 pie 60.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{61}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{61}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{61} no 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1+\sqrt{61}}{6} ar x_{1} un \frac{1-\sqrt{61}}{6} ar x_{2}.

$$3x^{2}-x-5=3\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)$$

Izrēķināt

$$3x^{2}-x-5$$