Atrisiniet 3x^2-9x+6

$$3 x ^ { 2 } - 9 x + 6$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Apsveriet x^{2}-3x+2. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-2 b=-1$$

Pārrakstiet x^{2}-3x+2 kā \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Sadaliet x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}-9x+6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -9 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 81 pie -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 3}$$

Skaitļa -9 pretstats ir 9.

$$x=\frac{9±3}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{9±3}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±3}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 9 pie 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Daliet 12 ar 6.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±3}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no 9.

$$x=\frac{6}{6}$$

Daliet 6 ar 6.

$$x=1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un 1 ar x_{2}.

$$3x^{2}-9x+6=3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Izrēķināt

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$