Atrisiniet 3x^2-8=7x

$$3 x ^ { 2 } - 8 = 7 x$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 7}{6} \approx 3,173599096$$

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}\approx -0,840265763$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$3x^{2}-7x-8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -7 un c ar -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+96}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 49 pie 96.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{145} no 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

Pievienot 8 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$3x^{2}-7x=8$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{8}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{8}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{7}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{8}{3}+\frac{49}{36}$$

Pieskaitiet \frac{8}{3} pie \frac{49}{36}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{145}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{145}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{145}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{145}}{6}$$

Pieskaitiet \frac{7}{6} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$