Atrisiniet 3x^2-7x-10

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 10$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3x^{2}+ax+bx-10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.

$$a=-10 b=3$$

Pārrakstiet 3x^{2}-7x-10 kā \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām izteiksmē 3x^{2}-10x.

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 3x-10, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}-7x-10=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 49 pie 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 3}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{7±13}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±13}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie 13.

$$x=\frac{20}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{20}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{10}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±13}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no 7.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Daliet -6 ar 6.

$$x=-1$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet \frac{10}{3} šim: x_{1} un -1 šim: x_{2}.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Atņemiet \frac{10}{3} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$3x^{2}-7x-10=3\times \frac{3x-10}{3}\left(x+1\right)$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 3 šeit: 3 un 3.

$$3x^{2}-7x-10=\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$