Atrast x
x=1
x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333
Graph
Viktorīna
Polynomial
3 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
a+b=-7 ab=3\times 4=12
Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā 3x^{2}+ax+bx+4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 12.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-4 b=-3
Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.
\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)
Pārrakstiet 3x^{2}-7x+4 kā \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right).
x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)
Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet -1 otrajā grupā.
\left(3x-4\right)\left(x-1\right)
Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 3x-4, izmantojot distributīvo īpašību.
x=\frac{4}{3} x=1
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 3x-4=0 un x-1=0.
3x^{2}-7x+4=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -7 un c ar 4.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}
Kāpiniet -7 kvadrātā.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}
Reiziniet -4 reiz 3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}
Reiziniet -12 reiz 4.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}
Pieskaitiet 49 pie -48.
x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}
Izvelciet kvadrātsakni no 1.
x=\frac{7±1}{2\times 3}
Skaitļa -7 pretstats ir 7.
x=\frac{7±1}{6}
Reiziniet 2 reiz 3.
x=\frac{8}{6}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±1}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie 1.
x=\frac{4}{3}
Vienādot daļskaitli \frac{8}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.
x=\frac{6}{6}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±1}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no 7.
x=1
Daliet 6 ar 6.
x=\frac{4}{3} x=1
Vienādojums tagad ir atrisināts.
3x^{2}-7x+4=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
3x^{2}-7x+4-4=-4
Atņemiet 4 no vienādojuma abām pusēm.
3x^{2}-7x=-4
Atņemot 4 no sevis, paliek 0.
\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}
Daliet abas puses ar 3.
x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}
Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -\frac{7}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}
Pieskaitiet -\frac{4}{3} pie \frac{49}{36}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}
Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}
Vienkāršojiet.
x=\frac{4}{3} x=1
Pieskaitiet \frac{7}{6} abās vienādojuma pusēs.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}