Atrisiniet 3x^2-6=7x

$$3 x ^ { 2 } - 6 = 7 x$$

Atrast x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$3x^{2}-6-7x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 3x^{2}+ax+bx-6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.

$$a=-9 b=2$$

Pārrakstiet 3x^{2}-7x-6 kā \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-3=0 un 3x+2=0.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$3x^{2}-6-7x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -7 un c ar -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 49 pie 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{7±11}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±11}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie 11.

$$x=\frac{18}{6}$$

Daliet 18 ar 6.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±11}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no 7.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$3x^{2}-6-7x=0$$

Pievienot 6 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$3x^{2}-7x=6$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

Daliet 6 ar 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{7}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Pieskaitiet 2 pie \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Pieskaitiet \frac{7}{6} abās vienādojuma pusēs.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$