Atrisiniet 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

Atrast x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Pievienot 2x abās pusēs.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 3x^{2}+ax+bx-56. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 2.

$$a=-12 b=14$$

Pārrakstiet 3x^{2}+2x-56 kā \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 14 otrajā grupā.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un 3x+14=0.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot 2x abās pusēs.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar 2 un c ar -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 4 pie 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±26}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 26.

$$x=\frac{24}{6}$$

Daliet 24 ar 6.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±26}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 26 no -2.

$$x=-\frac{28}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-28}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 2x abās pusēs.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Pievienot 56 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$3x^{2}+2x=56$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{2}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Pieskaitiet \frac{56}{3} pie \frac{1}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Atņemiet \frac{1}{3} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$