Atrisiniet 3x^2-48=0

$$3 x ^ { 2 } - 48 = 0$$

Atrast x

$$x=4$$

$$x=-4$$

Darbības, izmantojot kvadrātu starpību

Daliet abas puses ar 3.

$$x^{2}-16=0$$

Apsveriet x^{2}-16. Pārrakstiet x^{2}-16 kā x^{2}-4^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Pievienot 48 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$3x^{2}=48$$

Daliet abas puses ar 3.

$$x^{2}=\frac{48}{3}$$

Daliet 48 ar 3, lai iegūtu 16.

$$x^{2}=16$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$x=4 x=-4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Tādus kvadrātvienādojumus kā šo, kurā ir x^{2} loceklis, bet nav x locekļa, arī var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, tikai vienādojums jāsakārto standarta formā: ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-48=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar 0 un c ar -48.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -48.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 576.

$$x=\frac{0±24}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{0±24}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±24}{6}, ja ± ir pluss. Daliet 24 ar 6.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±24}{6}, ja ± ir mīnuss. Daliet -24 ar 6.

$$x=-4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=4 x=-4$$