Atrisiniet 3x^2-4x+1

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3x^{2}+ax+bx+1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-3 b=-1$$

Pārrakstiet 3x^{2}-4x+1 kā \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 16 pie -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Daliet 6 ar 6.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un \frac{1}{3} ar x_{2}.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{3} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 3 un 3.

$$3x^{2}-4x+1=\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$