Atrisiniet 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8,081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3,918334001$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -36 un c ar 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -36 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 1296 pie -1140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Skaitļa -36 pretstats ir 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 36 pie 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

Daliet 36+2\sqrt{39} ar 6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{39} no 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

Daliet 36-2\sqrt{39} ar 6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Atņemiet 95 no vienādojuma abām pusēm.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

Atņemot 95 no sevis, paliek 0.

$$3x^{2}-36x=-95$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

Daliet -36 ar 3.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -12 ar 2, lai iegūtu -6. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -6 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

Pieskaitiet -\frac{95}{3} pie 36.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-12x+36. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Pieskaitiet 6 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$