Atrisiniet 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

Apsveriet x^{2}-11x+24. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+24. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -11.

$$a=-8 b=-3$$

Pārrakstiet x^{2}-11x+24 kā \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet -3 otrajā grupā.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-8, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -33 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 1089 pie -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Skaitļa -33 pretstats ir 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{33±15}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 33 pie 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Daliet 48 ar 6.

$$x=8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{33±15}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 15 no 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Daliet 18 ar 6.

$$x=3$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 8 šim: x_{1} un 3 šim: x_{2}.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Izrēķināt

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$