Atrisiniet 3x^2-3x-225

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 225$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}-3x-225=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2700}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 9 pie 2700.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2709}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2709.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 3\sqrt{301}.

$$x=\frac{3\sqrt{301}+3}{6}$$

Daliet 3+3\sqrt{301} ar 6.

$$x=\frac{\sqrt{301}+1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3\sqrt{301} no 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{301}}{6}$$

Daliet 3-3\sqrt{301} ar 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{301}}{2}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet \frac{1+\sqrt{301}}{2} šim: x_{1} un \frac{1-\sqrt{301}}{2} šim: x_{2}.

$$3x^{2}-3x-225=3\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)$$

Izrēķināt

$$3\left(x^{2}-x-75\right)$$