Atrisiniet 3x^2-20x-7

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 7$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3x^{2}+ax+bx-7. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -21.

$$1,-21 3,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -20.

$$a=-21 b=1$$

Pārrakstiet 3x^{2}-20x-7 kā \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

Iznesiet reizinātāju 3x pirms iekavām izteiksmē 3x^{2}-21x.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}-20x-7=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -20 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -7.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 400 pie 84.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 484.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±22}{2\times 3}$$

Skaitļa -20 pretstats ir 20.

$$x=\frac{20±22}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{20±22}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{20±22}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 20 pie 22.

$$x=\frac{42}{6}$$

Daliet 42 ar 6.

$$x=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{20±22}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 22 no 20.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 7 ar x_{1} un -\frac{1}{3} ar x_{2}.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{3} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 3 un 3.

$$3x^{2}-20x-7=\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$