Atrisiniet 3x^2-2x-8

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3x^{2}+ax+bx-8. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -2.

$$a=-6 b=4$$

Pārrakstiet 3x^{2}-2x-8 kā \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 4 otrajā grupā.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 4 pie 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±10}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Daliet 12 ar 6.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±10}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-8}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un -\frac{4}{3} ar x_{2}.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{4}{3} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 3 un 3.

$$3x^{2}-2x-8=\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$