Atrisiniet 3x^2-2-8x^2+6+5x

$$3 x ^ { 2 } - 2 - 8 x ^ { 2 } + 6 + 5 x$$

Izrēķināt

$$4+5x-5x^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Savelciet 3x^{2} un -8x^{2}, lai iegūtu -5x^{2}.

$$-5x^{2}-2+6+5x$$

Saskaitiet -2 un 6, lai iegūtu 4.

$$-5x^{2}+4+5x$$

Sadalīt reizinātājos

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet 3x^{2} un -8x^{2}, lai iegūtu -5x^{2}.

$$factor(-5x^{2}-2+6+5x)$$

Saskaitiet -2 un 6, lai iegūtu 4.

$$factor(-5x^{2}+4+5x)$$

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-5x^{2}+5x+4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 20 reiz 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\left(-5\right)}$$

Pieskaitiet 25 pie 80.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{-10}$$

Daliet -5+\sqrt{105} ar -10.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{105} no -5.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{-10}$$

Daliet -5-\sqrt{105} ar -10.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} ar x_{1} un \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} ar x_{2}.

$$-5x^{2}+5x+4=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$