Atrisiniet 3x^2-18x+225=6

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

Atrast x (complex solution)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Atņemiet 6 no vienādojuma abām pusēm.

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

Atņemot 6 no sevis, paliek 0.

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

Atņemiet 6 no 225.

$$3x^{2}-18x+219=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -18 un c ar 219.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -18 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 219.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 324 pie -2628.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -2304.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

Skaitļa -18 pretstats ir 18.

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{18±48i}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 18 pie 48i.

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

Daliet 18+48i ar 6.

$$x=3+8i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{18±48i}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 48i no 18.

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

Daliet 18-48i ar 6.

$$x=3-8i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3+8i x=3-8i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Atņemiet 225 no vienādojuma abām pusēm.

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

Atņemot 225 no sevis, paliek 0.

$$3x^{2}-18x=6-225$$

Atņemiet 225 no 6.

$$3x^{2}-18x=-219$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

Daliet -18 ar 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

Daliet -219 ar 3.

$$x^{2}-6x=-73$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

Pieskaitiet -73 pie 9.

$$x^{2}-6x+9=-64$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3=8i x-3=-8i$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x=3+8i x=3-8i$$