Atrisiniet 3x^2-17x-6

$$3 x ^ { 2 } - 17 x - 6$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3x^{2}+ax+bx-6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-17 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -17.

$$a=-18 b=1$$

Pārrakstiet 3x^{2}-17x-6 kā \left(3x^{2}-18x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(x-6\right)$$

Iznesiet reizinātāju 3x pirms iekavām izteiksmē 3x^{2}-18x.

$$3x\left(x-6\right)+x-6$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}-17x-6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -17 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -6.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 289 pie 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 361.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 3}$$

Skaitļa -17 pretstats ir 17.

$$x=\frac{17±19}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{17±19}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{17±19}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 17 pie 19.

$$x=\frac{36}{6}$$

Daliet 36 ar 6.

$$x=6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{17±19}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 19 no 17.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 6 ar x_{1} un -\frac{1}{3} ar x_{2}.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{3} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 3 un 3.

$$3x^{2}-17x-6=\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$