Atrisiniet 3x^2-15=4x

$$3 x ^ { 2 } - 15 = 4 x$$

Atrast x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā 3x^{2}+ax+bx-15. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -4.

$$a=-9 b=5$$

Pārrakstiet 3x^{2}-4x-15 kā \left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju 3x pirmajā grupā, bet 5 otrajā grupā.

$$3x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-3, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-3=0 un 3x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -4 un c ar -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 16 pie 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±14}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{4±14}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±14}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 14.

$$x=\frac{18}{6}$$

Daliet 18 ar 6.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±14}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 14 no 4.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-10}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Pievienot 15 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$3x^{2}-4x=15$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{15}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{15}{3}$$

Daliet 15 ar 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{4}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{2}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{2}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{2}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

Pieskaitiet 5 pie \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$