Atrisiniet 3x^2-13x+12

$$3 x ^ { 2 } - 13 x + 12$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3x^{2}+ax+bx+12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-13 ab=3\times 12=36$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -13.

$$a=-9 b=-4$$

Pārrakstiet 3x^{2}-13x+12 kā \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un -4 otrajā grupā.

$$3x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}-13x+12=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -13 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 12}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 12.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 169 pie -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 3}$$

Skaitļa -13 pretstats ir 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{13±5}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{13±5}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 13 pie 5.

$$x=\frac{18}{6}$$

Daliet 18 ar 6.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{13±5}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{8}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 3 ar x_{1} un \frac{4}{3} ar x_{2}.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{4}{3} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 3 un 3.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$