Atrisiniet 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 144 pie 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 276.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

Daliet 12+2\sqrt{69} ar 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{69} no 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

Daliet 12-2\sqrt{69} ar 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2+\frac{\sqrt{69}}{3} ar x_{1} un 2-\frac{\sqrt{69}}{3} ar x_{2}.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Izrēķināt

$$3x^{2}-12x-11$$