Atrisiniet 3x^2=21x

$$3 x ^ { 2 } = 21 x$$

Atrast x

$$x=7$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 21x no abām pusēm.

$$3x^{2}-21x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(3x-21\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 3x-21=0.

$$x=0 x=7$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 21x no abām pusēm.

$$3x^{2}-21x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -21 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-21\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±21}{2\times 3}$$

Skaitļa -21 pretstats ir 21.

$$x=\frac{21±21}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{21±21}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{21±21}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 21 pie 21.

$$x=\frac{42}{6}$$

Daliet 42 ar 6.

$$x=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{21±21}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 21 no 21.

$$x=\frac{0}{6}$$

Daliet 0 ar 6.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=7 x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 21x no abām pusēm.

$$3x^{2}-21x=0$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}-21x}{3}=\frac{0}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Daliet -21 ar 3.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{3}$$

Daliet 0 ar 3.

$$x^{2}-7x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -7 ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Pieskaitiet \frac{7}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=7 x=0$$