Atrisiniet 3x^2+x-9

$$3 x ^ { 2 } + x - 9$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{109}-1}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}-1}{6}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}+x-9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+108}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 1 pie 108.

$$x=\frac{-1±\sqrt{109}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{109}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\sqrt{109}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-1}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\sqrt{109}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{109} no -1.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-1}{6}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{-1+\sqrt{109}}{6} ar x_{1} un \frac{-1-\sqrt{109}}{6} ar x_{2}.

$$3x^{2}+x-9=3\left(x-\frac{\sqrt{109}-1}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{109}-1}{6}\right)$$

Izrēķināt

$$3x^{2}+x-9$$