Atrisiniet 3x^2+72x-55

$$3 x ^ { 2 } + 72 x - 55$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}+72x-55=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 3\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 72 kvadrātā.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 3\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-12\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -55.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+660}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 5184 pie 660.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5844}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 5844.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -72 pie 2\sqrt{1461}.

$$x=\frac{2\sqrt{1461}-72}{6}$$

Daliet -72+2\sqrt{1461} ar 6.

$$x=\frac{\sqrt{1461}}{3}-12$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{1461} no -72.

$$x=\frac{-2\sqrt{1461}-72}{6}$$

Daliet -72-2\sqrt{1461} ar 6.

$$x=-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet -12+\frac{\sqrt{1461}}{3} šim: x_{1} un -12-\frac{\sqrt{1461}}{3} šim: x_{2}.

$$3x^{2}+72x-55=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)$$

Izrēķināt

$$3x^{2}+72x-55$$