Atrisiniet 3x^2+7x-6

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3x^{2}+ax+bx-6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 7.

$$a=-2 b=9$$

Pārrakstiet 3x^{2}+7x-6 kā \left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right)$$

Sadaliet x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}+7x-6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 49 pie 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-7±11}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±11}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie 11.

$$x=\frac{4}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{4}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±11}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no -7.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Daliet -18 ar 6.

$$x=-3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{2}{3} ar x_{1} un -3 ar x_{2}.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Atņemiet \frac{2}{3} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$3x^{2}+7x-6=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+3\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 3 un 3.

$$3x^{2}+7x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$