Atrisiniet 3x^2+6x=-18

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = - 18$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{5}i\approx -1+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i-1\approx -1-2,236067977i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$3x^{2}+6x=-18$$

Pieskaitiet 18 abās vienādojuma pusēs.

$$3x^{2}+6x-\left(-18\right)=-18-\left(-18\right)$$

Atņemot -18 no sevis, paliek 0.

$$3x^{2}+6x-\left(-18\right)=0$$

Atņemiet -18 no 0.

$$3x^{2}+6x+18=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar 6 un c ar 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\times 18}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-216}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 36 pie -216.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-180}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 6i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-6+6\sqrt{5}i}{6}$$

Daliet -6+6i\sqrt{5} ar 6.

$$x=-1+\sqrt{5}i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6i\sqrt{5} no -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}i-6}{6}$$

Daliet -6-6i\sqrt{5} ar 6.

$$x=-\sqrt{5}i-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=-18$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=-\frac{18}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=-\frac{18}{3}$$

Daliet 6 ar 3.

$$x^{2}+2x=-\frac{18}{3}$$

Daliet -18 ar 3.

$$x^{2}+2x=-6$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-6+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=-6+1$$

Pieskaitiet -6 pie 1.

$$x^{2}+2x+1=-5$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-5$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=\sqrt{5}i x+1=-\sqrt{5}i$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i-1$$