Atrisiniet 3x^2+5x-12

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 12$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3x^{2}+ax+bx-12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=-4 b=9$$

Pārrakstiet 3x^{2}+5x-12 kā \left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)$$

Sadaliet x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}+5x-12=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 25 pie 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-5±13}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±13}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{8}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±13}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no -5.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Daliet -18 ar 6.

$$x=-3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{4}{3} ar x_{1} un -3 ar x_{2}.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Atņemiet \frac{4}{3} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$3x^{2}+5x-12=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+3\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 3 un 3.

$$3x^{2}+5x-12=\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$