Atrisiniet 3x^2+45=24x

$$3 x ^ { 2 } + 45 = 24 x$$

Atrast x

$$x=3$$

$$x=5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 24x no abām pusēm.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Daliet abas puses ar 3.

$$x^{2}+15-8x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+15. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -8.

$$a=-5 b=-3$$

Pārrakstiet x^{2}-8x+15 kā \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Sadaliet x pirmo un -3 otrajā grupā.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-5=0 un x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 24x no abām pusēm.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$3x^{2}-24x+45=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -24 un c ar 45.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -24 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 45.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 576 pie -540.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

Skaitļa -24 pretstats ir 24.

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{24±6}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{24±6}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 24 pie 6.

$$x=\frac{30}{6}$$

Daliet 30 ar 6.

$$x=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{24±6}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6 no 24.

$$x=\frac{18}{6}$$

Daliet 18 ar 6.

$$x=3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=5 x=3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 24x no abām pusēm.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Atņemiet 45 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$3x^{2}-24x=-45$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

Daliet -24 ar 3.

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

Daliet -45 ar 3.

$$x^{2}-8x=-15$$

Daliet locekļa x koeficientu -8 ar 2, lai iegūtu -4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Pieskaitiet -15 pie 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-8x+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vienkāršojiet.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Pieskaitiet 4 abās vienādojuma pusēs.

$$x=5 x=3$$