Atrisiniet 3x^2+4x-1

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-2}{3}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 16 pie 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

Daliet -4+2\sqrt{7} ar 6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{7} no -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

Daliet -4-2\sqrt{7} ar 6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{-2+\sqrt{7}}{3} ar x_{1} un \frac{-2-\sqrt{7}}{3} ar x_{2}.

$$3x^{2}+4x-1=3\left(x-\frac{\sqrt{7}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\right)$$

Izrēķināt

$$3x^{2}+4x-1$$