Atrisiniet 3x^2+4(x+1/3)=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 ( x + \frac { 1 } { 3 } ) = 0$$

Atrast x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar x+\frac{1}{3}.

$$3x^{2}+4x+\frac{4}{3}=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar 4 un c ar \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{3}}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{3}}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{3}}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 16 pie -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{4}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar x+\frac{1}{3}.

$$3x^{2}+4x+\frac{4}{3}=0$$

Atņemiet \frac{4}{3} no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$3x^{2}+4x=-\frac{4}{3}$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{\frac{4}{3}}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{\frac{4}{3}}{3}$$

Daliet -\frac{4}{3} ar 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{4}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{2}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{2}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{2}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

Pieskaitiet -\frac{4}{9} pie \frac{4}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{2}{3}=0 x+\frac{2}{3}=0$$

Atņemiet \frac{2}{3} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=-\frac{2}{3}$$