Atrisiniet 3x^2+4=9x

$$3 x ^ { 2 } + 4 = 9 x$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,542572892$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 9x no abām pusēm.

$$3x^{2}+4-9x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$3x^{2}-9x+4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -9 un c ar 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -9 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 81 pie -48.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Skaitļa -9 pretstats ir 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{33}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±\sqrt{33}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 9 pie \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+9}{6}$$

Daliet 9+\sqrt{33} ar 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±\sqrt{33}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{33} no 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{33}}{6}$$

Daliet 9-\sqrt{33} ar 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 9x no abām pusēm.

$$3x^{2}+4-9x=0$$

Atņemiet 4 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$3x^{2}-9x=-4$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{4}{3}$$

Daliet -9 ar 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet -\frac{4}{3} pie \frac{9}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$