Atrisiniet 3x^2+2x-5>0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

Atrast x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 3, b ar 2 un c ar -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±8}{6}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Lai reizinājums būtu pozitīvs, abām vērtībām x-1 un x+\frac{5}{3} ir jābūt negatīvām vai pozitīvām. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-1 un x+\frac{5}{3} ir negatīvas.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-1 un x+\frac{5}{3} ir pozitīvas.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x>1.

$$x>1$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$