Pāriet uz galveno saturu
Atrast x (complex solution)
Tick mark Image
Graph

Līdzīgas problēmas no meklēšanas tīmeklī

Koplietot

3x^{2}+2x+8=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar 2 un c ar 8.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\times 8}}{2\times 3}
Kāpiniet 2 kvadrātā.
x=\frac{-2±\sqrt{4-12\times 8}}{2\times 3}
Reiziniet -4 reiz 3.
x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\times 3}
Reiziniet -12 reiz 8.
x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\times 3}
Pieskaitiet 4 pie -96.
x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\times 3}
Izvelciet kvadrātsakni no -92.
x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{6}
Reiziniet 2 reiz 3.
x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{6}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 2i\sqrt{23}.
x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3}
Daliet -2+2i\sqrt{23} ar 6.
x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{6}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{23} no -2.
x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}
Daliet -2-2i\sqrt{23} ar 6.
x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
3x^{2}+2x+8=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
3x^{2}+2x+8-8=-8
Atņemiet 8 no vienādojuma abām pusēm.
3x^{2}+2x=-8
Atņemot 8 no sevis, paliek 0.
\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{8}{3}
Daliet abas puses ar 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{8}{3}
Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu \frac{2}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{1}{9}
Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{23}{9}
Pieskaitiet -\frac{8}{3} pie \frac{1}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{23}{9}
Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{9}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{23}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{23}i}{3}
Vienkāršojiet.
x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}
Atņemiet \frac{1}{3} no vienādojuma abām pusēm.