Atrisiniet 3x^2+12x=2x+8

$$3 x ^ { 2 } + 12 x = 2 x + 8$$

Atrast x

$$x=-4$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$3x^{2}+12x-2x=8$$

Savelciet 12x un -2x, lai iegūtu 10x.

$$3x^{2}+10x=8$$

Atņemiet 8 no abām pusēm.

$$3x^{2}+10x-8=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 3x^{2}+ax+bx-8. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 10.

$$a=-2 b=12$$

Pārrakstiet 3x^{2}+10x-8 kā \left(3x^{2}-2x\right)+\left(12x-8\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(12x-8\right)$$

Sadaliet x pirmo un 4 otrajā grupā.

$$x\left(3x-2\right)+4\left(3x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-2\right)\left(x+4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 3x-2=0 un x+4=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$3x^{2}+12x-2x=8$$

Savelciet 12x un -2x, lai iegūtu 10x.

$$3x^{2}+10x=8$$

Atņemiet 8 no abām pusēm.

$$3x^{2}+10x-8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar 10 un c ar -8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 100 pie 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 196.

$$x=\frac{-10±14}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-10±14}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±14}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 14.

$$x=\frac{4}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{4}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±14}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 14 no -10.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Daliet -24 ar 6.

$$x=-4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$3x^{2}+12x-2x=8$$

Savelciet 12x un -2x, lai iegūtu 10x.

$$3x^{2}+10x=8$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{8}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{10}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{5}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Pieskaitiet \frac{8}{3} pie \frac{25}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Atņemiet \frac{5}{3} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$