Atrisiniet 3x^2+10x+7

$$3 x ^ { 2 } + 10 x + 7$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3x^{2}+ax+bx+7. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=10 ab=3\times 7=21$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 21.

$$1,21 3,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+21=22 3+7=10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 10.

$$a=3 b=7$$

Pārrakstiet 3x^{2}+10x+7 kā \left(3x^{2}+3x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(3x^{2}+3x\right)+\left(7x+7\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 7 otrajā grupā.

$$3x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}+10x+7=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 7}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 100 pie -84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$x=\frac{-10±4}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-10±4}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±4}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Daliet -6 ar 6.

$$x=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±4}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no -10.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-14}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -1 ar x_{1} un -\frac{7}{3} ar x_{2}.

$$3x^{2}+10x+7=3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$3x^{2}+10x+7=3\left(x+1\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{7}{3} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$3x^{2}+10x+7=3\left(x+1\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 3 un 3.

$$3x^{2}+10x+7=\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$