Atrisiniet 3x+2=-x^2+7/2x+2

$$3 x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$3x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Atņemiet \frac{7}{2}x no abām pusēm.

$$3x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Savelciet 3x un -\frac{7}{2}x, lai iegūtu -\frac{1}{2}x.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}-2=0$$

Atņemiet 2 no 2, lai iegūtu 0.

$$-\frac{1}{2}x+x^{2}=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(-\frac{1}{2}+x\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un -\frac{1}{2}+x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$3x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Atņemiet \frac{7}{2}x no abām pusēm.

$$3x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Savelciet 3x un -\frac{7}{2}x, lai iegūtu -\frac{1}{2}x.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}-2=0$$

Atņemiet 2 no 2, lai iegūtu 0.

$$-\frac{1}{2}x+x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -\frac{1}{2} un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2}$$

Skaitļa -\frac{1}{2} pretstats ir \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{1}{2}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{1}{2}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet \frac{1}{2} pie \frac{1}{2}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{1}{2}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{1}{2} no \frac{1}{2}, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{0}{2}$$

Daliet 0 ar 2.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$3x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Atņemiet \frac{7}{2}x no abām pusēm.

$$3x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Savelciet 3x un -\frac{7}{2}x, lai iegūtu -\frac{1}{2}x.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}-2=0$$

Atņemiet 2 no 2, lai iegūtu 0.

$$-\frac{1}{2}x+x^{2}=0$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$