Atrisiniet 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Atrast x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -\frac{2}{3}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x+2 ar 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Savelciet 6x un 6x, lai iegūtu 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Saskaitiet 4 un 1, lai iegūtu 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 7 ar 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Atņemiet 21x no abām pusēm.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Savelciet 12x un -21x, lai iegūtu -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Atņemiet 14 no abām pusēm.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

Atņemiet 14 no 5, lai iegūtu -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 9, b ar -9 un c ar -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Kāpiniet -9 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 81 pie 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Skaitļa -9 pretstats ir 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 9 pie 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

Daliet 9+9\sqrt{5} ar 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9\sqrt{5} no 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

Daliet 9-9\sqrt{5} ar 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -\frac{2}{3}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x+2 ar 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Savelciet 6x un 6x, lai iegūtu 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Saskaitiet 4 un 1, lai iegūtu 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 7 ar 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Atņemiet 21x no abām pusēm.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Savelciet 12x un -21x, lai iegūtu -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

Atņemiet 5 no 14, lai iegūtu 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

Daliet abas puses ar 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

Dalīšana ar 9 atsauc reizināšanu ar 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

Daliet -9 ar 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

Daliet 9 ar 9.

$$x^{2}-x=1$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 1 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$