Atrisiniet 3w-7=sqrt{8w-7}

$$3 w - 7 = \sqrt { 8 w - 7 }$$

Atrast w

$$w=4$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(3w-7\right)^{2}=\left(\sqrt{8w-7}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3w-7\right)^{2}.

$$9w^{2}-42w+49=\left(\sqrt{8w-7}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{8w-7} pakāpē 2 un iegūstiet 8w-7.

$$9w^{2}-42w+49=8w-7$$

Atņemiet 8w no abām pusēm.

$$9w^{2}-42w+49-8w=-7$$

Savelciet -42w un -8w, lai iegūtu -50w.

$$9w^{2}-50w+49=-7$$

Pievienot 7 abās pusēs.

$$9w^{2}-50w+49+7=0$$

Saskaitiet 49 un 7, lai iegūtu 56.

$$9w^{2}-50w+56=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 9w^{2}+aw+bw+56. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-50 ab=9\times 56=504$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 504.

$$-1,-504 -2,-252 -3,-168 -4,-126 -6,-84 -7,-72 -8,-63 -9,-56 -12,-42 -14,-36 -18,-28 -21,-24$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-504=-505 -2-252=-254 -3-168=-171 -4-126=-130 -6-84=-90 -7-72=-79 -8-63=-71 -9-56=-65 -12-42=-54 -14-36=-50 -18-28=-46 -21-24=-45$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -50.

$$a=-36 b=-14$$

Pārrakstiet 9w^{2}-50w+56 kā \left(9w^{2}-36w\right)+\left(-14w+56\right).

$$\left(9w^{2}-36w\right)+\left(-14w+56\right)$$

Sadaliet 9w pirmo un -14 otrajā grupā.

$$9w\left(w-4\right)-14\left(w-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju w-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(w-4\right)\left(9w-14\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet w-4=0 un 9w-14=0.

$$w=4 w=\frac{14}{9}$$

Ar 4 aizvietojiet w vienādojumā 3w-7=\sqrt{8w-7}.

$$3\times 4-7=\sqrt{8\times 4-7}$$

Vienkāršojiet. Vērtība w=4 atbilst vienādojumam.

$$5=5$$

Ar \frac{14}{9} aizvietojiet w vienādojumā 3w-7=\sqrt{8w-7}.

$$3\times \frac{14}{9}-7=\sqrt{8\times \frac{14}{9}-7}$$

Vienkāršojiet. Vērtība w=\frac{14}{9} neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$-\frac{7}{3}=\frac{7}{3}$$

Vienādojumam 3w-7=\sqrt{8w-7} ir unikāls risinājums.

$$w=4$$